Ai frattali si associano spesso immagini suggestive, come vortici, rilievi montuosi, modelli della superficie terrestre, tutte caratterizzate da un’elegante simmetria interna, che ritraggono al meglio l’idea puramente geometrica e intuitiva che si cela dietro questi oggetti con dimensione non intera. Sono poi ormai riconosciute le notevoli applicazioni fisiche della geometria frattale allo studio delle turbolenze e ai sistemi complessi.
Gli oggetti frattali – Forma caso e dimensione introduce alla geometria dei frattali e giustifica organicamente le ragioni che oggi rendono tanto vivo l’interesse per questo mondo. Il testo è stato scritto nel 1975 dal padre della geometria frattale, Benoit Mandelbrot, tristemente scomparso lo scorso 14 Ottobre, ed è stato ristampato in italiano (con alcuni cambiamenti e precisazioni dell’autore) recentemente dall’Einaudi, proprio per rendere merito all’interesse verso le tesi rivoluzionarie qui introdotte e sostenute. Lo stesso Mandelbrot nell’introduzione al testo dichiara che il libro costituisce una sintesi matematica e filosofica della sua geometria frattale, rivelando esplicitamente il carattere introduttivo dell’opera, l’aspetto qualitativo e intuitivo, ma non per questo meno rigoroso, delle sue osservazioni e argomentazioni.
In effetti è immediato accorgersi che non si tratta di un manuale rivolto agli specialisti e che c’è dietro uno sforzo notevole per rendere meno pesante possibile la matematica del testo, puntando molto sull’aspetto geometrico e intuitivo delle scoperte e riducendo il più possibile il formalismo. È lo stesso autore a dichiarare che il suo obiettivo non è scrivere un trattato matematico, ma un’opera rivolta agli amatori e agli specialisti di varie discipline che possano trarre ispirazione dalle sue argomentazioni per lo sviluppo di una ricerca scientifica, evidenziando l’utilità pratica della geometria frattale per la soluzione di problemi in vari settori differenti (astronomia, economia, idrodinamica, ecc.).
La tesi principale che viene portata avanti nel libro è che lo studio di oggetti geometricamente complessi e irregolari è tutt’altro che inutile e non solo può rinnovare l’approccio filosofico del rapporto tra matematica e realtà, ma ha applicazioni fondamentali, lì dove la geometria tradizionale si è dimostrata inefficace. All’uscita del libro nel 1975 questa tesi era avversata dal mondo accademico e dalle scuole matematiche tradizionali: ogni modellizzazione matematica doveva essere basata su un principio di semplicità e regolarità, quindi sarebbe stato del tutto inutile approfondire lo studio di quelli che venivano definiti mostri geometrici, oggetti fortemente irregolari la cui dimensione è, apparentemente contro l’intuizione, non intera.
Mandelbrot fa una rassegna di questi oggetti (la curva di Koch, la polvere di Cantor) evidenziando l’importanza storica di dare forma a una teoria organica che a partire dallo studio di questi mostri possa sviluppare una serie di idee applicabili a insiemi irregolari, caratterizzati da autosimilarità. Si può dire che l’intera opera stessa ha un certo grado di autosimilarità: ogni capitolo ripropone lo sviluppo storico di un problema, per poi definire il contributo originale della geometria frattale. In ogni capitolo sono presenti delle figure esplicative (con didascalie descrittive approfondite) che sono molto utili a visualizzare graficamente i modelli geometrici utilizzati per affrontare i singoli problemi. I primi capitoli sono i più efficaci e chiari nello spiegare anche a un pubblico non specialista l’idea di dimensione frattale e autosimilarità, attraverso lo studio della curva di Koch (curva continua ma non differenziabile in nessun punto) e della polvere di Cantor.
In conclusione questo libro non può essere considerato come un libro di divulgazione, bensì come un manifesto introduttivo a una matematica nuova e rivoluzionaria nel suo rapporto con alcune forme della realtà fisica, sistematicamente caotiche e di dimensione frattale.
